Modele a equation simultanee

Ensuite, nous pouvons utiliser (Z1, Z2, Z3) comme instruments pour estimer les coefficients dans l`équation ci-dessus puisqu`il y a une variable endogène (Y2) et une variable exogène exclue (Z2) sur le côté droit. Par conséquent, les restrictions de l`équation croisée à la place des restrictions intra-équation peuvent atteindre l`identification. Notez que la première équation dans le système a une variable x conventionnelle, mais elle a également une variable dépendante (Y2) sur le côté droit. De même, la deuxième équation a une variable dépendante (Y1) comme variable de droite. Dans un système d`équations simultanées, les variables qui apparaissent uniquement sur le côté droit du signe égal sont appelées variables exogènes. Ce sont des variables véritablement indépendantes parce qu`elles demeurent fixes. Les variables qui apparaissent sur le côté droit et ont également leurs propres équations sont appelées variables endogènes. Contrairement aux variables exogènes, les variables endogènes changent de valeur car le système simultané d`équations broie les solutions d`équilibre. Ce sont des variables endogènes parce que leurs valeurs sont déterminées dans le système d`équations. Lorsque le nombre total de variables endogènes est égal au nombre d`équations, il est appelé un SEM complet. les variables endogènes sont semblables à (mais pas exactement les mêmes que) variables dépendantes; Ils ont des valeurs qui sont déterminées par d`autres variables dans le système (ces «autres» variables sont appelées variables exogènes).

Si le taux de rémunération et le nombre d`infirmières employées sont les deux seules variables endogènes dans l`exemple ci-dessus, alors ce SEM est complet. Un SEM complet est appelé un modèle d`équations structurelles. Les modèles d`équation structurale recherche les relations entre les ensembles de variables latentes. D`abord développée dans la seconde moitié du XXe siècle par Karl G. Jöreskog, elle combine l`analyse de la trajectoire et l`analyse du facteur confirmatoire. Les trois techniques incluses dans le terme générique modélisation des équations structurelles sont les suivantes: la méthode de la probabilité maximale de l`information limitée a été suggérée par Anderson & Rubin (1949). Il est utilisé quand on est intéressé à estimer une équation structurelle unique à la fois (d`où son nom d`information limitée), disons pour l`observation i: cette représentation est connue comme la forme structurelle. Dans cette équation Y = [Y1 Y2… YM] est la matrice T × m des variables dépendantes. Chacune des matrices Y − i est en fait une sous-matrice ni-columned de ce Y. La matrice m × m Γ, qui décrit la relation entre les variables dépendantes, a une structure compliquée.

Il a ceux sur la diagonale, et tous les autres éléments de chaque colonne i sont soit les composants du vecteur − γi ou zéros, selon les colonnes de Y ont été incluses dans la matrice Y − i. La matrice T × k X contient tous les régresseurs exogènes de toutes les équations, mais sans répétitions (c`est-à-dire que la matrice X devrait être de rang complet). Ainsi, chaque XI est une sous-matrice de Ki-columned de X. Matrix Β a la taille k × m, et chacune de ses colonnes se compose des composantes des vecteurs βi et des zéros, selon lequel des régressors de X ont été inclus ou exclus de XI. Enfin, U = [U1 U2… um] est une matrice T × m des termes d`erreur. où Yi et UI sont des vecteurs T × 1, XI est une matrice de T × Ki de régressors exogènes, et Y − i est une matrice de T × ni de régressors endogènes sur le côté droit de la ième équation. Enfin, nous pouvons déplacer toutes les variables endogènes sur le côté gauche et écrire les équations m conjointement sous forme vectorielle comme l`estimateur des moindres carrés à trois étapes a été introduit par Zellner & Theil (1962).

Il peut être considéré comme un cas particulier de multi-équation GMM où l`ensemble des variables instrumentales est commun à toutes les équations. [10] si tous les régressors sont en fait prédéterminés, alors 3SLS réduit à des régressions apparemment sans rapport (SUR). Ainsi, il peut également être considéré comme une combinaison de deux étapes moindres carrés (2SLS) avec SUR. où i est le numéro d`équation, et t = 1,…, T est l`indice d`observation. Dans ces équations Xit est le Ki × 1 vecteur de variables exogènes, YIT est la variable dépendante, y − i, t est le ni × 1 vecteur de toutes les autres variables endogènes qui entrent dans la ième équation sur le côté droit, et UIT sont les termes d`erreur.